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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA

Práctica 5 - Aproximación lineal y derivadas

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1. [Serpentina de Newton] La curva dada por y=4xx2+1y=\frac{4 x}{x^{2}+1} es llamada la serpentina de Newton.
c) Halle la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la gráfica de ff en (0,0)(0,0).

Respuesta

Ahora que ya sabemos que la recta tangente al gráfico de ff en (0,0)(0,0) es de la forma:

y=4x+by = 4x + b

podemos encontrar bb pidiendo que pase por el punto (0,0)(0,0)

0=4⋅0+b0 = 4 \cdot 0 + b

b=0b = 0

Por lo tanto, la recta tangente que estamos buscando es y=4xy = 4x

La recta normal es perpendicular a esta recta y su pendiente se calcula así:

mnormal=−1mtangente m_{\text{normal}} = -\frac{1}{m_{\text{tangente}}} Dado que mtangente=4m_{\text{tangente}} = 4, entonces: mnormal=−14 m_{\text{normal}} = -\frac{1}{4}

Y como también pasa por el punto (0,0)(0,0), b=0b=0 y la ecuación de la recta normal nos queda así:

y=−14x y = -\frac{1}{4}x
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Ramiro
14 de mayo 21:38
Hola profe, cómo me doy cuenta que la recta normal es perpendicular a la recta tangente?
0 Responder
Flor
PROFE
14 de mayo 22:18
@Ramiro Hola Ramiro! En realidad eso es por definición! Capaz ahora te parezca una palabra extraña, pero normal es prácticamente un sinónimo de perpendicular... Por ej, en Álgebra vas a ver que cuando decimos "la recta normal al plano" es lo mismo que decir "la recta perpendicular al plano". Por eso acá la recta "normal" a la función es justamente la recta que es perpendicular a la función en ese punto (y te va a terminar quedando perpendicular a la tangente en ese punto también) 

De hecho si querés podés probar de graficar en GeoGebra esta función ff y las rectas tangente y normal para convencerte y verlo bien gráficamente :)
0 Responder
Fabricio
18 de mayo 21:39
Profe va a salir algun curso de algebra a? para el cbc?
0 Responder